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円周率π=3.141592653589793238462643383279・・・・

題名に記した30ケタの円周率、私が覚えている限りのπ(パイ)です。何も見ずに打ちましたw
100ケタとか覚えている小学生も結構いるので何の自慢にもなりませんが…。


大学の生協でこんな本(出版物)を見つけましたw
110717_121537.png
 暗黒通信団発行
 「円周率百万桁表」
 314円
 ISBN 978-4-87310-002-9
 

 値段、314円ですw 3141円だと高いかもしれませんw 

 円周率がただ書いてあるだけです。乱数表として使うこともできます…。
 数学的な資料としてこうした出版物があることはあまり不思議ではないと私は感じたのですが、この本の最終ページに次のようなQ&Aが書かれてありました。

 Q.何を血迷ってこんな本を作ったんですか?
 A.そんなふうに思う人はこの本を買わないと思います。

 なんとなく笑いを狙って書いているQ&Aのような気も…


110717_122207.png

  ▲本の中で「事実の羅列なので著作権は放棄します」という記述があったので、中身を簡単に紹介します。こんな感じです。

110717_122228.png

2007年以降、「第4刷発行」ではなく「第3.1刷発行」…
















さて、円周率の暗記はよく見かけますが
e = 2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669
√2=1.4142135623730950488016887242096980785696718753769807317667

などなど、他にも覚える対象となりうる無理数はいくつかあります。
実用性という観点からみれば、覚えること自体にはあまり意味はないというのが数学に携わる人々の一致した見解です。



では「無理数」という数がどういう数なのか。
「分数で表わせない数」という認識が一般的です。学校でもそのように習うと思います。

ただ、「分数で表わせない数」という説明は、「分数」というものがどういうものなのか理解できていないと「無理数」を体系的に理解できないのではないのか、なんて思ったんで無理数を国語的に解釈してみたいと思います。




「数」という概念、または「数える」という行為は「物体は固有の存在として識別して扱うことができる」という大前提の上に成り立っています。これは数学あるいは物理学という「考え方」の絶対的な「仮定」です。このあたりの詳しい議論はまた別の機会に…

各物体(厳密には事象)を1個体として識別すると、個数という概念が生まれます。さらに、その物体のある一つの性質に着目し、その程度を個数的(数量的)に解釈することができます(重さや長さなど)。

しかし、物体の個数を数えることと、一つの性質の量を個数的に解釈することとには大きな違いがあります。
それは、端数の存在です。

例えばリンゴ2つと半分に切ったリンゴの片方だけが目の前に転がっていたとします。

個数の概念で考えれば、「リンゴ」は2個しかありません。「半分に切ったリンゴの断片」は「リンゴ」ではないからです。一方「物体」の数は3つです。

このときの重さを考えると、「リンゴ」の重さは「2」です。しかし、「物体」の重さは「3」ではありません。
物体の重さは2より大きく3より小さい値です。

この値を説明するためにはリンゴ一個の重さを10と仮定すれは「25」という明確な答えが得られます。

無題
これが「単位の変換」です。
昔の数学者の多くはこの「単位の変換」さえすれば、数字で表記できない値は存在しないと確信していました。

ところが、この「単位の変換」ができない「量」が存在していました。
「どんな数値をかけたり割ったりしても、表現できない値」です。

例えば
「リンゴ1個と、リンゴを3分割したうちの2つの断片が転がっていたとします。」と私が仮定します。
「1個の重さを3とすれば5という答えが得られます」と仮定をそのまま分割した個数で言い換えれば、それが答えとなります。

「単位変換できない値」はこのような「個数的な概念を量的概念に導入する」ということができません。

「単位変換できない値」とはどのような値でしょうか
(ここでは、言語的分かりやすさを優先して、背理法や、ユークリッド互除法による幾何学的な証明などは行いません)

 直径1の円にひもを巻いて円周の長さを正確に測ります。測ると3より大きく4より小さい値であることが分かります。
 
 リンゴの重さをはかったとときのように単位変換をします。つまり、直径を10とします。

 今度は31より大きく32より小さい値だと分かりました。では、また単位変換します。直径を100とします。
 今度は314より大きく315より小さい値だと分かりました。では、また単位変換します。直径を1000とします。
 今度は3141より大きく3142より小さい値だと分かりました。では、また単位変換します。直径を10000とします。
 今度は31415より大きく31416より小さい値だと分かりました。では、また単位変換・・・・

 この単位変換が永遠に続いても、それは単位に設定している値が悪いだけかもしれません。

 例えば、ひとつ前のリンゴの例。「リンゴ1個と、リンゴを3分割したうちの2つの断片が転がっていた」という状況を同じように1個の重さを10、100、1000と単位変換していくと166666666666666666666…となって、永遠に単位変換しても正確な値は出てきません。ところが、1個のリンゴを3とすることで5という値に落ち着きます。
 
しかし円の直径の場合、直径の長さを何をどう数値でおこうが、円周の長さの値は無限に数字の羅列が続きます。

これが、円周率πです。3.1415926535…という値は、単に、直径を1とおいたときの値にすぎません。
 
このように、単位の変換が完遂できない値は正確な値を完全に認知しきれない数となります。これを「無理数」というのです。





「『数』という認識」につづく

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事理の究極を徹底探究

「全知」となることは、知覚・認識可能な対象においてすら、思索の媒体である「言語」自身が不完全であることから完遂しえないと言えるだろう。
学問で漸近を目指すべき「真理」は、まず、言語自身で構築される知識構造そのものが不完全であることに自覚的、反省的である必要があるのかもしれない。
どのような事象に対しても童心のように懐疑を抱き、理解はしても結論は決定づけない。そんな、窮理学をやってみたい。
もっと俯瞰的な学問形態を目指して、さあ、Philosence。


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